| لمزيد من المعلومات عن قوانين المثلثات يُمكنك قراءة المقال الآتي: | كما يمكننا إثبات أن المثلثات متشابهة باستخدام مسلمة التشابه بثلاثة أضلاع، التي تنص على أن جميع أزواج الأضلاع الثلاثة المتناظرة تكون متناسبة |
|---|---|
| يمكننا إذن الإجابة عن الجزء الثاني من السؤال بعبارة كالتالية: بما أن المثلثين يحتويان على زاويتين متساويتين في القياس، فلابد أنهما متشابهان | سنتناول الآن بعض الأمثلة على كيفية تطبيق مُسلَّمات التشابُه هذه لإثبات تشابُه مثلثين |
كل مثلثين متطابقين فهما متشابهين وليس العكس.
| ولتحقيق مُسلَّمة التشابُه بضلعين والزاوية المحصورة بينهما، نحتاج فقط إلى وجود ضلعين في كل مثلث متناسبين مع ضلعين مناظرين لهما في المثلث الآخر، ولكن لا بدَّ أن تكون الزاويتان هما الزاويتين المحصورتين بين الضلعين الأولين وبين الضلعين الآخَرين في كلِّ مثلث | إذا كان المثلثان متشابهين في الشكل أدناه ، فإن قيمة : |
|---|---|
| D E أمثلة على حساب مساحة المثلث | المثلثات المتشابهة وطريقة الضرب العكسي |
كلُّ ما علينا فعله هو التأكُّد من أننا حافظنا على وضْع جميع الأضلاع في كلِّ مثلثٍ إمَّا في البسط وإمَّا في المقام.
| وباستخدام مبدأ التشابُه، نكون قد أثبتنا صحة هذه النظرية | يقال عن مثلثين إنهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج |
|---|---|
| قبل أن ننتهي من حل هذه المسألة، علينا أن نشير إلى نقطة | يمكن تبسيط جميع تلك النسب الثلاث إلى ثلاثة أرباع |
ولذا، فإنه فيما يتعلق بتحديد المثلثات المتشابهة، هناك بعض الطرق المختصرة التي يمكننا استخدامها بدلًا من محاولة إثبات أن جميع الزوايا متطابقة، وأن جميع الأضلاع المتناظرة أطوالها متناسبة.
12