| למעשה, בגאומטריה האוקלידית, משפט פיתגורס שקול לאקסיומת המקבילים , כלומר: בהינתן האקסיומות של הגאומטריה האוקלידית ללא אקסיומת המקבילים ובתוספת משפט פיתגורס, ניתן להוכיח את אקסיומת המקבילים, ומכאן, גם את כל שאר המשפטים של הגאומטריה האוקלידית | מאז הוכיחו פיתגורס לראשונה,נמצאו למשפט זה כבר 367הוכחות |
|---|---|
| הגובה מקודקוד C פוגש את הצלע AB בנקודה D | הוכחת למשפט פיתגורס , שכיהן כ במחצית השנייה של המאה ה-19, חיבר בשנת טרם בחירתו לנשיא הוכחה למשפט פיתגורס, המבוססת על הנחת שני עותקים של המשולש ישר-הזווית לאורכו של קו ישר כמודגם בציור משמאל |
הכללות חדשות ממשיכות להתגלות, כאשר מתמטיקאים בוחנים את ההוכחות השונות של המשפט ומנסים להכלילן.
23| משפט התיכון במשולש כללי: השטח הירוק ועוד השטח הכחול שווה לשטח האדום התיכון מהקודקוד A במשולש ABC חוצה את הצלע BC בנקודה D | יש ללמוד לחשב צלעות והיקפים בעזרת משפט פיתגורס |
|---|---|
| אלה ממוקמים בבסיס המשולש, מול הצדדים באותו אורך | שטח המשולשים מחושב תמיד באותה נוסחה, מכפיל את הבסיס בגובה ומחלק בשניים: ישנם מקרים בהם ידועים רק המידות של שני צדי המשולש והזווית שנוצרה ביניהם |
המשפט מופיע בכרך 2 של ה'יסודות' כמשפט 12 עבור משולש קהה-זווית וכמשפט 13 עבור משולש חד-זווית.